Biografía

Blaise Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermond-Ferrand en Francia. Su padre no lo envío a la escuela, sino que él mismo lo educo. También no quiso que Blaise estudiara matemáticas hasta que tenga la edad de 15 años pudiese estudiarla. Como medida saco todos los libros relacionados con la matemáticas pero Pascal empezó a estudiarla a escondidas de su padre desde los 12 años.

Pascal trabajó en las secciones cónicas y desarrolló importantes teoremas en la geometría proyectiva. En su correspondencia con Fermat dejó la creación de la Teoría de la Probabilidad. Aunque parezca poco creible, a esa edad descubrió que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados. Cuando su padre descubrió que su hijo estudiaba geometría a escondidas y además que la disfrutaba tanto, le permitió leer los libros de Euclides y así Pascal comenzó su formación matemática de una manera rigurosa. A los catorce años asistía con mucha frecuencia a las reuniones que organizaba un monje llamado Mersenne, quien invitaba a científicos y filósofos a entablar discusiones y reflexiones en su celda. Fue ahí donde Pascal conoció a matemáticos de la talla de Fermat y Desargues de los que fue un excelente alumno. A los dieciséis años Pascal era ya uno de los miembros más destacados de ese círculo de estudio. A la edad de 16 años Pascal presentó sólo un trozo de papel con escritos a las reuniones

Pascal fue un científico universal, su manera de estudiar, entender y describir la naturaleza sirvió de ejemplo a muchos otros científico que durante los siglos posteriores siguieron sus pasos.

Blaise Pascal murió el 19 de agosto de 1662 en París. Tenía tan sólo 39 años y murió con intensos dolores producidos por un tumor maligno en el estómago que se le propagó hasta el cerebro.

Apuesta de Pascal

Es un argumentos creado por Blaise Pascal en una discusión sobre la creencia en la existencia de Dios, basado en el supuesto de que la existencia de Dios es una cuestión de azar. El argumento plantea que, aunque no se conoce de modo seguro si Dios existe, lo racional es apostar que sí existe.

La razón es que, aún cuando la probabilidad de la existencia de Dios fuera extremadamente pequeña, tal pequeñez sería compensada por la gran ganancia que se obtendría, o sea, la gloria eterna.

Básicamente, el argumento plantea cuatro escenarios:

• Puedes creer en Dios, si existe, entonces irás al cielo.
  
• Puedes creer en Dios, si no existe, entonces no ganarás nada.
• Puedes no creer en Dios, si no existe, entonces tampoco ganarás nada.
• Puedes no creer en Dios, si existe, entonces irás al infierno.

	Dios existe (Dios)	Dios no existe (¬Dios)
Creer en Dios (Creer)	+ ∞ (CIELO)	0
No creer en Dios (¬Creer)	− ∞ (INFIERNO)	0

La apuesta de Pascal fue expresada por él, de la siguiente manera:

Usted tiene dos cosas que perder: la verdad y el bien, y dos cosas que comprometer: su razón y su voluntad, su conocimiento y su bienaventuranza; y su naturaleza posee dos cosas de las que debe huir: el error y la miseria. Su razón no está más dañada, eligiendo la una o la otra, puesto que es necesario elegir. He aquí un punto vacío. ¿Pero su bienaventuranza? Vamos a pesar la ganancia y la pérdida, eligiendo cruz (de cara o cruz) para el hecho de que Dios existe. Estimemos estos dos casos: si usted gana, usted gana todo; si usted pierde, usted no pierde nada. Apueste usted que Él existe, sin titubear.

Estudios sobre la presión atmosférica

En el año 1646, Pascal ya conocía los experimentos de Evangelista Torricelli con barómetros. Tras replicar la creación de un barómetro de mercurio, para lo cual se coloca un tubo de mercurio boca abajo en un recipiente lleno de ese metal, Pascal comenzó a cuestionarse qué fuerza era la que hacía que parte del mercurio se quedase dentro del tubo y qué era lo que llenaba el espacio por encima del mercurio hasta el final del tubo.

En 1647 Pascal publicó Experiences nouvelles touchant le vide ("Nuevos Experimentos sobre el Vacío"), en donde detallaba una serie de reglas básicas que describían hasta qué punto varios líquidos podían estar soportados por la presión del aire. También ofrecía razones por las que lo que había por encima de la columna de líquido era realmente un vacío.

El 19 de septiembre de 1648, tras muchos meses de preparación, Pascal realizó junto con Florin Périer, el marido de la hermana mayor de Pascal, el experimento esencial para la teoría de Pascal. El relato, escrito por Périer, dice así:

"El clima incierto el pasado sábado (...) [pero] alrededor de las cinco de la mañana (...) se hizo visible el Puy-de-Dôme (...) por lo que decidí hacer un intento. Varias personas importantes de la ciudad de Clermont me pidieron que les hiciera saber cuándo haría la ascensión (...) estaba encantado de tenerles conmigo en este gran trabajo (...)"

"(...) a las ocho llegamos a los jardines de la Orden de los Mínimos, que tiene la menor elevación en la ciudad (...) Primero vertí dieciséis libras de mercurio (...) en un recipiente (...) luego tomé diversos tubos de cristal (...) cada uno de cuatro pies de largo y herméticamente sellados en un extremo y abiertos en el otro (...) luego los coloqué en el recipiente [de mercurio] (...) I observé que el mercurio ascendía hasta 26" y 3½ líneas por encima del mercurio del recipiente (...) Repetí el experimento dos veces más estando sobre el mismo lugar (...) con el mismo resultado en cada ocasión (...)"

"Adherí uno de los tubos al recipiente y marqué la altura del mercurio y (...) solicité al Padre Chastin, de la Orden de los Mínimos (...) que vigilase si ocurría algún cambio a lo largo del día (...) Tomando el otro tubo y una parte del mercurio (...) anduve hasta la cima del Puy-de-Dôme, unas 500 brazas más alta que el monasterio, en dónde el experimento (...) mostró que el mercurio alcanzaba una altura de sólo 23" y 2 líneas (...) Repetí el experimento cinco veces con cuidado (...) cada uno en diferentes puntos de la cima (...) y resultó la misma altura del mercurio (...) en cada caso (...)"

Pascal replicó el experimento en París, transportando el barómetro hasta lo alto del campanario de la iglesia de Saint-Jacques-de-la-Boucherie, a una altura de unos cincuenta metros. El mercurio cayó unas dos líneas. Estos y otros experimentos de Pascal fueron aclamados por Europa por establecer el principio y el valor del barómetro.

"Principio de Pascal"

El principio o Ley de Pascal que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (líquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:



Donde:
, presión total a la profundidad .
, presión sobre la superficie libre del fluido.
, densidad.
, gravedad.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado.Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S₁ se ejerce una fuerza F₁ la presión p₁p₂ que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S₂, es decir:

que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión

con lo que, las fuerzas serán, siendo S₁ < S₂ :

y por tanto, la relación entre las fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

Orígenes de la probabilidad

 La probabilidad tiene su orígen en los estudios de las posibilidades de ganar en juegos de azar; en el siglo XVII.

En el año 1650, Dé Méré un francés, se encuentra con Blaise Pascal y le propone un problema que ya se había discutido en la Edad Media. El problema que le propone a Pascal consistía en cómo debían repartirse el premio si al suspenderse Dé Méré tenia 2 puntos y su contrincante 1 punto.

Pascal le envía cartas a otro matemático famoso de de la época: Pierre de Fermat, contándole acerca de este problema.

En el año 1654, ambos matemáticos resuelven el problema argumentando que si cada uno de los jugadores había aportado 32 doblones y como Dé Méré tiene el doble de probabilidades de ganar que su adversario, debería recibir 48 doblones.

Sobre estas investigaciones de Pascal y Fermat surgieron las bases de la probabilidad la que influye en muchos aspectos de nuestra vida actual.

A continuación una representación en comic de los problemas de Dé Méré en los juegos de azar.

Triangulo de Pascal

El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla numeros combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.

                             

Relación entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton

La expresión que proporciona las potencias de una suma se denomina Binomio de Newton.

Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)ⁿ se encuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.

Para obtener el resultado de cualquier valor de n ∈ N, se procede por induccion matemática Suponiendo que es cierto para un valor de n, deducimos que lo es también para n+1. Observemos lo que sucede con n = 4.

El desarrollo de (a + b)⁴ consiste en el desarrollo de (a + b) (a + b)³.

Si sólo se escriben los coeficientes, obtenemos la siguiente suma:

Obviamente, aparecen las mismas cifras desplazadas en una posición: la suma consiste en añadir a un coeficiente el coeficiente situado a su derecha, y esto es justamente lo que se obtiene en el triángulo de Pascal.

Calculadora Pascalina

Blaise Pascal inventó la primera calculadora mecanica,la cual fue creada en 1645, tras tres años de trabajos sobre la misma. Esta maquina solo podía sumar y restar, tenia unas ruedas en las cuales llevaban en su borde una serie de cifras que iban desde 1 hasta 10.

Cuando la rueda de la derecha, que representaba las unidades, daba una vuelta completa, engranaba con la rueda situada a su izquierda que representaba las decenas, y se adelantaba una muesca. mediante este proceso la calculadora arrojaba un resultado muy preciso de la operación realizada inicialmente, claro está que esto pasaba solo si se introducían los números correctos, ya que si alguno era erróneo la operación fallaría totalmente.

El primer uso de la calculadora Pascalina fue en la hacienda francesa, debido a que Pascal diseñó la Pascalina para ayudar a su padre, que era contador en dicha entidad. Debido a ello la Pascalina estaba destinada básicamente a solucionar problemas de aritmética comercial.

Se fabricaron varias versiones y Pascal en persona construyó al menos cincuenta ejemplares. Finalmente mostró al mundo su versión definitiva en el año 1649, pero lastimosamente su esfuerzo por comercializar la maquina fue un fracaso, debido a que era demasiado costosa y las personas no contaban con el dinero suficiente como para adquirirla.

Resumen y Síntesis

Blaise Pascal veia las cosas muy racionalmente, quizas fue esto lo que hizo que este fuese un gran matematico, ya que sus descubrimientos fueron muy importantes y todavia se siguen usando sus postulados, ya sea para estudiar la presión atmosférica, su triangulo llamado el triangulo de pascal y sus diversas propiedades, y la probabilidad.

Se ve su pensamiento racional en como el postula a que Dios si existe, ya que en apuesta, él utiliza la matematica para decir que Dios existe, al ser la matemática una ciencia exacta se le puede dar esta apreciación encontrando una respuesta, con una realidad absoluta, a la existencia de Dios.

El Triangulo de Pascal uno de los mas conocidos de sus pustulados o creaciones, cuyas propiedades, tiene relacion con el estudio para realizar ejercicios como los productos notables., ya sean cubos, cuadrados de binomio,etc.

Pascal es un muy importante matemático puesto que sus postulados han perdurado hasta los dias de hoy, y aún son reelevantes en la actualidad, el triangulo de pascal, como se ve en el video que muestra sus múltiples utilidades, quieren decir que su trabajos y descubrimientos no fueron en vano y que su pasión por las matematicas y su curiosidad por aprenderlas hicieron de él alo muy importante.